Математика · 6 класс

Как привести дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель двух дробей обычно берут равным НОК их знаменателей. Дальше делят НОК на знаменатель каждой дроби и получают дополнительный множитель. На него умножают и числитель, и знаменатель, тогда значение дроби не меняется.

Обновлено 8 октября 2026 · вычисления в примерах проверены автоматически

Алгоритм

1Найди НОК знаменателей. Если больший знаменатель делится на меньший, общим знаменателем будет больший.
2Раздели НОК на знаменатель каждой дроби. Частное и есть дополнительный множитель.
3Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4Проверь: у всех дробей одинаковый знаменатель, а значения дробей не изменились.

Как записать в тетради

Дополнительный множитель пишут маленькой цифрой над дробью, слева сверху, и часто ставят рядом уголок. Новую дробь с общим знаменателем записывают дальше в строке.

Если НОК находили разложением на простые множители, разложение пишут отдельной строкой перед решением.

В учебнике. У Виленкина приведение дробей к общему знаменателю идёт в начале 6 класса, сразу после НОД и НОК. В учебнике Мерзляка тема тоже в 6 классе. В 5 классе складывают только дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры

Пример 1. Знаменатели 6 и 8

Условие.Приведите к общему знаменателю дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$ .

Решение

Разложим знаменатели на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$ , $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ .
Общий знаменатель: НОК $(6; 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24$ .
Дополнительные множители: $24 : 6 = 4$ , $24 : 8 = 3$ .
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$ , $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

Ответ:

\frac{20}{24}

\frac{9}{24}

Как думать

Общий знаменатель должен делиться и на 6, и на 8. Подходят 24, 48, 72… Берём самое маленькое число, с ним меньше считать.

Пример 2. Знаменатели 12 и 18

Условие.Приведите к общему знаменателю дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$ .

Решение

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
НОК $(12; 18) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$ .
Дополнительные множители: $36 : 12 = 3$ , $36 : 18 = 2$ .
$\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$ , $\frac{5}{18} = \frac{10}{36}$

Ответ:

\frac{21}{36}

\frac{10}{36}

Пример 3. Один знаменатель делится на другой: сложение

Условие.Вычислите: $\frac{3}{4} + \frac{5}{12}$ .

Решение

$12$ делится на $4$ , значит, общий знаменатель $12$ , а вторую дробь трогать не надо. Первую домножаем на $3$ .
$\frac{3}{4} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$

Ответ:

1 \frac{1}{6}

Проверка

1 \frac{1}{6} - \frac{5}{12} = \frac{14}{12} - \frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

— верно.

Разберём твою задачу на эту тему

Сфотографируй задачу — получишь решение в оформлении 6 класса. Первое решение без регистрации.

Класс — от него зависит оформление

Загрузи фото задачи

Перетащи сюда, вставь скриншот через Ctrl+V или выбери файл

Сфотографируй или выбери снимок из галереи

Разрешаю использовать фото для улучшения сервиса. Без этой галочки фото удаляется сразу после распознавания.

Частые ошибки

Так пишут
$\frac{5}{6} = \frac{5}{24}$
Надо
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$
Умножили один знаменатель, и дробь стала в четыре раза меньше. Числитель надо умножать на тот же множитель.
Дополнительные множители перепутаны местами. Дроби $\frac{5}{6}$ нужен множитель $24 : 6 = 4$ . Множитель $3$ относится ко второй дроби.
Произведение знаменателей вместо НОК ошибкой не считается. Просто числа выходят крупнее, и ответ потом приходится сокращать.

Проверь себя

1.Приведите к общему знаменателю $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$ .
Показать ответ
$\frac{10}{15}$ и $\frac{9}{15}$
2.Приведите к общему знаменателю $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$ .
Показать ответ
$\frac{3}{12}$ и $\frac{10}{12}$
3.Приведите к общему знаменателю $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{15}$ .
Показать ответ
$\frac{21}{30}$ и $\frac{8}{30}$
4.Вычислите $\frac{5}{8} - \frac{1}{6}$ .
Показать ответ
$\frac{15}{24} - \frac{4}{24} = \frac{11}{24}$

Вопросы

Можно ли взять общим знаменателем произведение знаменателей?

Можно: произведение всегда делится на оба знаменателя. Но если у знаменателей есть общие множители, числа получатся больше, чем с НОК, и ответ придётся сокращать.

Как привести к общему знаменателю три дроби?

Так же. НОК ищут сразу для трёх знаменателей, а дополнительный множитель считают для каждой дроби отдельно.

Что делать, если у знаменателей нет общих делителей?

Тогда НОК равен их произведению. Для $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$ общий знаменатель $15$ : первую дробь умножаем на $5$ , вторую на $3$ .

Связанные темы

Математика · 5 классКак перевести неправильную дробь в смешанное числоНеправильную дробь переводят в смешанное число делением с остатком: числитель делят на знаменатель. Неполное частное становится целой частью, остаток идёт в числитель, знаменатель не меняется. Например, 17/5 = 3 целых 2/5, потому что 17 : 5 = 3 (ост. 2).