Справочник
Как решать и оформлять задачи
Короткие разборы тем по классам: правило, алгоритм, примеры в том виде, в каком их пишут в тетради, и типичные ошибки. Каждый пример проверен автоматически.
Математика
Задачи и примеры 1–6 класса: краткая запись, действия с наименованиями, дроби, уравнения.
6 классКак привести дроби к общему знаменателюОбщий знаменатель двух дробей обычно берут равным НОК их знаменателей. Дальше делят НОК на знаменатель каждой дроби и получают дополнительный множитель. На него умножают и числитель, и знаменатель, тогда значение дроби не меняется.5 классКак перевести неправильную дробь в смешанное числоНеправильную дробь переводят в смешанное число делением с остатком: числитель делят на знаменатель. Неполное частное становится целой частью, остаток идёт в числитель, знаменатель не меняется. Например, 17/5 = 3 целых 2/5, потому что 17 : 5 = 3 (ост. 2).3–4 классКак найти площадь и периметр прямоугольникаПлощадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину: S = a · b. Периметр складывается из длин всех четырёх сторон, поэтому P = (a + b) · 2. У площади единицы квадратные (см², дм², м²), у периметра обычные: см, дм, м.4 классЗадачи на встречное движение: как решатьЕсли двое едут навстречу друг другу, за каждый час расстояние между ними сокращается на сумму их скоростей. Эту сумму называют скоростью сближения. Время до встречи находят делением расстояния на скорость сближения, а расстояние получают умножением скорости сближения на время.3 классЗадачи на цену, количество и стоимостьСтоимость равна цене, умноженной на количество. Если известны стоимость и количество, цену находят делением, а количество получают делением стоимости на цену. Условие таких задач удобно записать таблицей «Цена | Количество | Стоимость».2–4 классКак найти неизвестное слагаемое, вычитаемое, множитель и делительНеизвестное слагаемое находят так: из суммы вычитают известное слагаемое. Неизвестный множитель получают делением произведения на известный множитель. Для уменьшаемого, вычитаемого, делимого и делителя правила свои, все шесть собраны в таблице ниже. В начальной школе после уравнения пишут проверку.
Алгебра
Уравнения, преобразования выражений и функции 7–11 класса с полным оформлением.
8 классКак решать квадратные уравнения через дискриминантКвадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решают через дискриминант D = b² − 4ac. При D > 0 корней два: x = (−b ± √D) / 2a. При D = 0 корень один, x = −b / 2a. При D < 0 действительных корней нет.8 классКак выделить полный квадрат из квадратного трёхчленаЧтобы выделить полный квадрат из трёхчлена x² + bx + c, прибавьте и вычтите (b/2)². Получится x² + bx + c = (x + b/2)² − (b/2)² + c. Если коэффициент при x² не равен 1, его сначала выносят за скобки.8–9 классМетод переброски при решении квадратных уравненийМетод переброски нужен, чтобы решить уравнение ax² + bx + c = 0 при a ≠ 1 подбором по теореме Виета. Коэффициент a умножают на свободный член и решают уравнение y² + by + ac = 0. Его корни делят на a и получают ответ.
Геометрия
Задачи 7–11 класса в формате «Дано — Найти — Решение» со ссылками на теоремы.
8 классКак найти высоту треугольникаВысоту треугольника чаще всего находят через площадь: h = 2S : a, где a — сторона, к которой проведена высота. В равнобедренном и прямоугольном треугольнике удобнее теорема Пифагора. Если известны все три стороны, площадь считают по формуле Герона или составляют уравнение для двух прямоугольных треугольников, на которые высота делит исходный.8 классСинус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольникеВ прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс получают делением противолежащего катета на прилежащий.
Физика
Задачи 7–11 класса: «Дано», перевод в СИ, формула, подстановка с единицами.
Химия
Расчётные задачи 8–11 класса: уравнения реакций, моли, молярная масса.
Как оформлять
Как записывать решение в тетради так, чтобы его принял учитель: краткая запись, «Дано — СИ — Найти».
1–4 классКак записать краткую запись задачи в начальной школеКраткая запись сжимает условие до главного: что известно и что нужно найти. В начальной школе её пишут строками вида «Было — 15 кг» или таблицей, а искомое отмечают вопросом с наименованием: «Осталось — ? кг». Слов «Дано» и «Найти» в 1–4 классе не пишут.7–11 классКак оформлять задачи по физике: Дано, СИ, Найти, РешениеЗадача по физике оформляется в три колонки. Слева «Дано» и «Найти», в середине перевод величин в СИ, справа от вертикальной черты решение. В решении сначала идёт формула в общем виде, потом подстановка чисел с единицами измерения и ответ.