Математика · 4 класс

Задачи на встречное движение: как решать

Если двое едут навстречу друг другу, за каждый час расстояние между ними сокращается на сумму их скоростей. Эту сумму называют скоростью сближения. Время до встречи находят делением расстояния на скорость сближения, а расстояние получают умножением скорости сближения на время.

Обновлено 8 октября 2026 · вычисления в примерах проверены автоматически

Как решать

1Найди скорость сближения: сложи скорости, $v_{1} + v_{2}$ .
2Если ищешь время до встречи: раздели расстояние на скорость сближения.
3Если ищешь расстояние: умножь скорость сближения на время.
4Нужна скорость одного из участников? Раздели расстояние на время, это скорость сближения. Потом вычти из неё известную скорость.

Формулы движения

Что найти	Формула
Скорость сближения	$v_{сбл} = v_{1} + v_{2}$
Время до встречи	$t = S : v_{сбл}$
Расстояние	$S = v_{сбл} \cdot t$
Скорость второго	$v_{2} = S : t - v_{1}$

Схема или таблица

Условие записывают таблицей «Скорость | Время | Расстояние» или чертят схему. На схеме отрезок между пунктами, две стрелки навстречу, над ними скорости, а место встречи отмечают флажком.

В действиях пишут только числа, наименование — в скобках: $70 + 50 = 120$ (км/ч).

В учебнике. У Моро задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях стоят во второй части учебника 4 класса. Схемы с флажком оттуда же.

Три типа задач

Пример 1. Найти время до встречи

Условие.Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 70 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Краткая запись

	Скорость	Время	Расстояние
1-й	70 км/ч	? ч, одинаковое	360 км
2-й	50 км/ч

Решение

1) $70 + 50 = 120$ (км/ч) — скорость сближения.
2) $360 : 120 = 3$ (ч).

Ответ: через 3 ч.

Как думать

За час первая машина проезжает 70 км, вторая 50 км. Значит, они сближаются на 120 км в час. Осталось узнать, сколько раз по 120 км уложится в 360 км.

Проверка

70 \cdot 3 + 50 \cdot 3 = 210 + 150 = 360

(км) — верно.

Пример 2. Найти расстояние

Условие.Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 2 ч. Скорость первого 5 км/ч, второго 4 км/ч. Какое расстояние между сёлами?

Решение

1) $5 + 4 = 9$ (км/ч) — скорость сближения.
2) $9 \cdot 2 = 18$ (км).

Ответ: 18 км.

Проверка

Другим способом:

5 \cdot 2 + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18

(км) — совпало.

Пример 3. Найти скорость второго

Условие.Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 4 ч. Скорость одного поезда 70 км/ч. Найди скорость другого.

Решение

1) $520 : 4 = 130$ (км/ч) — скорость сближения.
2) $130 - 70 = 60$ (км/ч) — скорость второго поезда.

Ответ: 60 км/ч.

Проверка

(70 + 60) \cdot 4 = 520

(км) — верно.

Разберём твою задачу на эту тему

Сфотографируй задачу — получишь решение в оформлении 4 класса. Первое решение без регистрации.

Класс — от него зависит оформление

Загрузи фото задачи

Перетащи сюда, вставь скриншот через Ctrl+V или выбери файл

Сфотографируй или выбери снимок из галереи

Разрешаю использовать фото для улучшения сервиса. Без этой галочки фото удаляется сразу после распознавания.

Где теряют баллы

Так пишут
70 − 50 = 20 (км/ч)
Надо
70 + 50 = 120 (км/ч)
Разность скоростей берут, когда один догоняет другого. Навстречу скорости складывают.
Деление 360 : 70 даёт время, за которое первая машина одна проехала бы весь путь. К встрече это не имеет отношения.
Так пишут
70 км/ч + 50 км/ч = 120 км/ч
Надо
70 + 50 = 120 (км/ч)
В начальной школе наименование пишут один раз, в скобках после результата.

Проверь себя

1.Расстояние между городами 240 км. Навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста со скоростями 35 км/ч и 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Показать ответ
через 3 ч
2.Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч. Их скорости 12 км/ч и 18 км/ч. Каково расстояние между пунктами?
Показать ответ
90 км
3.Два автобуса вышли навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 300 км, и встретились через 3 ч. Скорость первого 60 км/ч. Найди скорость второго.
Показать ответ
40 км/ч
4.Мама и сын вышли одновременно навстречу друг другу. Между ними было 1 км 200 м, скорость мамы 80 м/мин, сына 70 м/мин. Через сколько минут они встретятся?
Показать ответ
через 8 мин (1200 : 150)

Вопросы

Что такое скорость сближения?

Расстояние, на которое участники приближаются друг к другу за час (или за минуту). При встречном движении она равна сумме скоростей.

Обязательно ли рисовать схему?

Смотря какой учитель. В 4 классе схему просят часто, но многие принимают и таблицу.

А если один выехал раньше другого?

Сначала посчитай, сколько первый проехал один, и вычти это из расстояния. Оставшийся путь они проходят уже вместе, со скоростью сближения.

Связанные темы

Математика · 3 классЗадачи на цену, количество и стоимостьСтоимость равна цене, умноженной на количество. Если известны стоимость и количество, цену находят делением, а количество получают делением стоимости на цену. Условие таких задач удобно записать таблицей «Цена | Количество | Стоимость».Как оформлять · 1–4 классКак записать краткую запись задачи в начальной школеКраткая запись сжимает условие до главного: что известно и что нужно найти. В начальной школе её пишут строками вида «Было — 15 кг» или таблицей, а искомое отмечают вопросом с наименованием: «Осталось — ? кг». Слов «Дано» и «Найти» в 1–4 классе не пишут.